Teach-les
Statistische spreiding
Verzamel 30 metingen, maak een histogram en vergelijk de spreiding met een statistisch telmodel.
Log in met een docentenaccount om een klassikale sessie voor te bereiden. Leerlingen doen mee met een klascode.
Nieuw bij LabsLand? Docentenaccount maken
Leerdoelen
Dertig waarnemingen bij vaste instellingen noteren en ordenen.
Categorieën met gelijke breedte kiezen voor een histogram.
De spreiding van afzonderlijke metingen vergelijken met de wortel uit het gemiddelde.
Voorvertoning van de leerlingactiviteit
Inhoud van de activiteit
Alleen voorvertoning. In een klassikale sessie kunnen leerlingen antwoorden invullen en hun werk bij de docent inleveren.
Verzamel 30 metingen
25 min
Je gebruikt een Geiger-Müller-telbuis met pulsenteller om pulsen van een radioactieve bron te tellen. Elk meetresultaat is het aantal pulsen dat in 10 seconden wordt gedetecteerd, geen dosismeting. Je werkt op afstand en raakt geen radioactief materiaal aan. Het lab toont opgenomen experimenten met echte apparatuur en de bijbehorende meetresultaten. Klik na een meting op elke balk met een meetresultaat, of houd de muis erboven, om het exacte aantal pulsen af te lezen. Noteer de genummerde resultaten in volgorde; schat ze niet uit de balkhoogte. Neem de resultaten over in je tabel voordat je een nieuwe meetreeks start. Loopt de labtijd af? Ga terug naar deze activiteit, open het lab opnieuw, herstel je instellingen en ga verder bij de volgende lege rij.
Bron, telbuis en pulsenteller
Houd de bron, afstand en meetduur gelijk terwijl je de metingen herhaalt. Schematisch, niet op schaal.
Ook bij ongewijzigde instellingen varieert het aantal gedetecteerde pulsen door het statistische karakter van radioactief verval en detectie. Je onderzoekt de spreiding van afzonderlijke metingen rond hun gemiddelde.
Open het radioactiviteitslab
Kies de basismodus (basic mode), Strontium-90, geen absorber (None), 20 mm, 10 s en 5 herhalingen.
Start een meetreeks en noteer de vijf afzonderlijke resultaten in de volgende vijf rijen van de tabel.
Vergelijk elke nieuwe groep van vijf meetwaarden met de groepen die je al hebt genoteerd. Zijn alle vijf de waarden in dezelfde volgorde gelijk aan een eerdere groep? Sla die opnieuw afgespeelde opname dan over en vraag een nieuwe meetreeks aan.
Ga door tot je zes verschillende groepen en 30 meetwaarden hebt. Houd alle instellingen gelijk en noteer elke geaccepteerde groep in de getoonde volgorde. Bewaar ook opvallende meetwaarden; sla alleen groepen over die exact worden herhaald.
Het lab kiest bij deze instellingen eerst uit opnamen die je nog niet hebt gezien, voordat het opnamen herhaalt. Vergelijk toch steeds de volledige groepen om te voorkomen dat je een opnieuw afgespeelde opname dubbel meetelt. Een gelijke afzonderlijke meetwaarde is normaal en is geen reden om een groep weg te laten. Lukt het door herhaalde groepen niet om 30 meetwaarden te verzamelen? Vraag je docent om hulp; verzin geen waarden.
Dertig meetwaarden
Vul alle 30 rijen in volgorde in: vijf afzonderlijke meetwaarden uit elk van zes verschillende groepen. Noteer de afzonderlijke aantallen pulsen, niet het getoonde gemiddelde.
| Meting | Groep | Pulsen in 10 s |
|---|---|---|
Bereken het gemiddelde en kies categorieën
15 min
Bereken het gemiddelde van je 30 meetwaarden. Laat de som en de deler zien. Bewaar extra decimalen voor de volgende berekeningen.
Kies tien categorieën met gelijke breedte waarin alle meetwaarden passen. Bij gehele aantallen pulsen bevatten bijvoorbeeld de categorieën 321-330, 331-340 en 341-350 elk tien mogelijke waarden. Kies grenzen die bij je eigen resultaten passen. Elke meetwaarde moet in precies één categorie vallen.
Frequentietabel
Gebruik tien categorieën met gelijke breedte die al je meetwaarden omvatten, ook lege categorieën met frequentie 0. Beide grenswaarden tellen mee; opeenvolgende categorieën mogen niet overlappen. De som van de frequenties moet 30 zijn.
| Categorie | Laagste waarde in de categorie | Hoogste waarde in de categorie | Aantal metingen |
|---|---|---|---|
Teken je histogram en voeg lijnen toe
20 min
Teken een histogram met de categorieën van aantallen pulsen langs de horizontale as en het aantal metingen langs de verticale as. Laat de staven op elkaar aansluiten, omdat de categorieën een aaneengesloten reeks vormen. Teken voor gehele aantallen van 321-330 de categoriegrenzen bij 320,5 en 330,5.
Leeg rooster voor een histogram
Gebruik dit rooster als tekenhulp of teken zelf assen. Voeg categoriegrenzen en een frequentieschaal toe die bij je meetresultaten passen.
Bij een Poissonmodel voor het tellen van pulsen is de standaardafwijking van afzonderlijke metingen gelijk aan de wortel uit het werkelijke gemiddelde. Schat deze met je steekproefgemiddelde:
$$\widehat{\sigma}=\sqrt{\overline{N}}.$$
Teken een doorgetrokken verticale lijn bij je gemiddelde. Teken gestreepte verticale lijnen bij het gemiddelde min de wortel uit het gemiddelde en bij het gemiddelde plus die wortel.
Bereken het vergelijkingsinterval
Bereken alle drie de waarden met je niet-afgeronde gemiddelde. Noteer minstens één decimaal.
| Grootheid | Waarde (pulsen) |
|---|---|
Je histogram met de drie lijnen
Lever één duidelijke foto of geëxporteerde grafiek in met de tien staven, aanduidingen bij beide assen, de doorgetrokken lijn bij het gemiddelde en de twee gestreepte intervallijnen. Voeg via de werkbalk bij je antwoord een PNG- of JPEG-afbeelding in, of voeg een PDF als bestand toe. Kies een schaal waarop alle drie de lijnen zichtbaar zijn.
Tel met behulp van de oorspronkelijke 30 meetwaarden hoeveel er tussen je twee intervalgrenzen liggen, inclusief de grenswaarden. Bereken welk percentage van 30 dit is en laat de berekening zien.
Vergelijk met het statistische model
10 min
Bij een normale verdeling ligt ongeveer 68,3% van de waarden binnen één standaardafwijking van het gemiddelde. Dit is een bruikbare benadering van een Poissonverdeling als het gemiddelde voldoende groot is. Een reeks van slechts 30 metingen hoeft niet precies dit percentage op te leveren.
Bereken het absolute verschil tussen jouw percentage en 68,3%. Geef het antwoord in procentpunten.
Leg uit waarom jouw percentage kan afwijken van 68,3%. Welke aanvullende metingen zouden de vergelijking informatiever maken? Bespreek ook wat het herhaald opvragen van meetreeksen in dit lab wel en niet toevoegt.
Maak van deze voorvertoning een klassikale sessie
Ga door naar LabsLand Teach om deze les met leerlingen te gebruiken en de toegang van je account te bekijken.
Nieuw bij LabsLand? Docentenaccount maken