気体の圧力と体積：小さなカプセル、大きな圧力

研究用ドローンが密閉された空気のサンプルを持ち帰らなければなりませんが、サンプル容器が大きすぎて帰還用の格納部に入りません。ミッションの圧力の条件を満たす、最小の整数ミリリットルの体積を見つけてください。

このレッスンの数値はすべて理想気体モデルによるものです。ここにある値は、実際の装置で測定したものではありません。 モデルを使って実験し、それをもとに判断することはできますが、モデルの値から、実際の気体がモデルの前提となっている規則に従うことを示すことはできません。

この版には、インタラクティブ版と同じ質問があり、グラフィックなしで使えます。先を読む前に、それぞれの質問に答えてください。このページには先を読むことを止める仕組みはありません。また、あなたがこの版を使ったことは教員にわかります。

密閉された容器は、はじめ60 mL、絶対圧100 kPaです。保温スリーブが、気体を293 K（約20 °C）に保ちます。

密閉したまま、温度を一定に保ちます。バルブを開けると気体の量が変わり、加熱すると温度が変わります。どちらの場合も、体積の影響だけを取り出すことができなくなります。

60 mLと30 mLを含み、体積が等しい幅で二回変化するように、読み取り値を四つ以上選んでください。それらを表に書き写してください。

• 60 mL → 100.0 kPa
• 55 mL → 109.1 kPa
• 50 mL → 120.0 kPa
• 45 mL → 133.3 kPa
• 40 mL → 150.0 kPa
• 35 mL → 171.4 kPa
• 30 mL → 200.0 kPa

これらは、293 Kの一定量の気体が落ち着いたときの値です。実際に素早く圧縮すると、気体が一時的に温まることがありますが、このモデルはそれを表していません。

24 mLでは、モデルの値は250 kPaです。気体の量と温度が同じなら、P × Vは6000 kPa·mLのまま変わりません。P + Vは変化し（100 + 60 = 160、200 + 30 = 230）、P ÷ Vも変化します。

粒子が壁の単位面積に衝突する回数が増えます。粒子が縮むわけではなく、温度が一定なら平均の速さも変わりません。

ここでの圧力は絶対圧です。周りの大気ではなく、真空を基準に測った値です。

三つの条件をすべて満たす、最小の整数の体積を選んでください。これらの上限は、この架空の設計チャレンジのためのものです。

• サンプル格納部に入るのは最大40 mLです。
• 絶対圧の上限は180 kPaです。
• その上限より下に、少なくとも10 kPaの余裕を残してください。

P = 6000 ÷ V を計算し、次に 余裕 = 180 − P を計算します。試した結果はすべてメモに残しておいてください。

36 mLでは166.7 kPaとなり、余裕は13.3 kPaです。35 mLでは171.4 kPaとなり、余裕は8.6 kPaしかありません。これらは授業用の設計条件であり、どの装置の安全性を保証するものでもありません。

あなたは反比例の関係を使って判断しました。このモデルはP × Vが一定になるように作られているので、モデルで実験しても、その規則を実際の気体で確かめることはできませんでした。実際の注射器なら確かめられます。教員が、LabsLandのボイルのレッスンを課題に出すかもしれません。そこでは、実際の装置で記録された測定値を扱います。

この質問は、モデルではなく実際の注射器についてのものです。ヒントも自動のフィードバックもありません。あなたの考え方は教員が読みます。

実際の注射器に、密閉された空気60 mLが入っていて、はじめの圧力は86 kPaです。温度は一定とします。