Logika digitala DE1-SoC plakan (2/6): egia-taulak, SOP/POS, Karnaughen mapak eta multiplexadoreak

Saio nagusia (70 minutu): osatu egia-taula, eratorri eta minimizatu SOP adierazpena, eta egiaztatu bi formak plakan. POS eta MUX aukerako sakontze-ariketak dira, 20 minutu ingurukoak bakoitza; deskodetzaileak beste 20 minutu eskatzen ditu. Ez dira saio nagusiaren kalifikazioan sartzen.

Lehenengo ikasgaian, ateak banan-banan etengailuei konektatu zenizkien. Diseinu errealetan, zirkuituak zer egin behar duen erabakitzen da lehenik, normalean egia-taula baten bidez. Ondoren, portaera hori emango duen ate-sarea bilatzen da. Ikasgai honetan, funtzio bera hainbat modutan adieraziko duzu, eta adierazpena sinplifikatuko duzu.

Lehenengo bi ariketetako funtzioa F(C,B,A) da, hiru sarrerakoa. SW[0]=A, SW[1]=B eta SW[2]=C konektatuko dituzu, eta emaitza LEDR[0] LEDarekin erakutsiko duzu. Hona hemen egia-taula. Errenkadek C B A zenbaketa bitarraren ordenari jarraitzen diote, 000-tik 111-ra:

F(C,B,A) funtzioaren egia-taula, ordena bitarrean:

• 0. errenkada: C B A = 0 0 0 → F=0
• 1. errenkada: C B A = 0 0 1 → F=1
• 2. errenkada: C B A = 0 1 0 → F=0
• 3. errenkada: C B A = 0 1 1 → F=1
• 4. errenkada: C B A = 1 0 0 → F=1
• 5. errenkada: C B A = 1 0 1 → F=0
• 6. errenkada: C B A = 1 1 0 → F=1
• 7. errenkada: C B A = 1 1 1 → F=0

Zortzi errenkadetatik lautan F=1 da, eta beste lautan F=0. Egiaztatu taulan, erantzun aurretik. Banaketa hori da ikasgaiaren abiapuntua: F=1 errenkadek biderkaduren batura ematen dute, eta F=0 errenkadek, baturen biderkadura. Eduki taula eskura; hurrengo urratsetan erabiliko duzu.

Gogoratu 1. ikasgaiko konbentzioak: etengailua goian dagoenean 1 logikoa ematen du, eta LEDR maila altuan aktibatzen da; beraz, irteerak 1 balio duenean LEDa pizten da. Ariketa hauek guztiz konbinazionalak dira: irteera etengailuen uneko posizioen araberakoa da soilik. Ez da erlojurik deklaratu behar.

Minterminoa. Mintermino bat sarrera guztiak, bakoitza zuzenean edo ezeztatuta, AND bidez lotzen dituen biderkadura da. Egia-taulako errenkada bakarrean balio du 1. Hiru sarrerarako zortzi mintermino daude, bana errenkadako. 1. errenkadan C=0, B=0, A=1 denez, haren minterminoa (~C & ~B & A) da: C=0, B=0 eta A=1 direnean bakarrik balio du 1.

Biderkaduren batura kanonikoa (SOP). Hemen «batura» OR eragiketa da, ez batuketa aritmetikoa. F eraikitzeko, lotu OR bidez F=1 duten errenkada guztien minterminoak. Erabili aurreko egia-taula F funtzioaren lau minterminoak zeuk idazteko. Ez saltatu forma oso hau: plakan probatuko duzu forma sinplifikatua probatu aurretik.

Karnaughen maparekin minimizatzea. K mapa batek egia-taula berrantolatzen du, ondoko gelaxken artean sarrera bakarra alda dadin. Ondoko bi 1 taldekatzean, taldearen barruan aldatzen den aldagaia ez da beharrezkoa bikote hori deskribatzeko, eta terminotik desagertzen da. Hala, termino laburrago bat lortzen da. Beheko irudiak 1 duten lau gelaxkak eta bi talde posible erakusten ditu. Talde bakoitzean, erabaki zer sarrera mantentzen diren, zer sarrera aldatzen den eta zer biderkadura-termino geratzen den.

Eraman orain funtzioa benetako plakara. Lehenik SOP kanonikoa probatuko duzu zortzi errenkadetan. Ondoren, txantiloi bera editatuko duzu, K mapatik lortutako adierazpen minimoa probatzeko.

Beheko modulua nahita dago osatu gabe. Ordeztu TODO_CANONICAL_SOP_EXPRESSION zure SOP osoarekin. Plakan egiaztatu ondoren, ordeztu lerro hori bera zure adierazpen minimizatuarekin, eta sintetizatu berriro.

// 2. ikasgaia - 1-B ariketa: biderkaduren baturaren txantiloia (SOP)
// F(C,B,A): erabili egia-taulako F=1 errenkadak. SW[0]=A, SW[1]=B, SW[2]=C.
// Osatu lehenik SOP kanonikoa. Ondoren, ordeztu K maparekin minimizatutako adierazpenarekin.
module leds_mirror(SW, LEDR);
    input  [9:0] SW;
    output [9:0] LEDR;

    wire A = SW[0];
    wire B = SW[1];
    wire C = SW[2];

    // 1. urratsa: SOP kanonikoa. Idatzi biderkadura-termino bat F=1 errenkada bakoitzeko.
    assign LEDR[0] = TODO_CANONICAL_SOP_EXPRESSION;

    // 2. urratsa: forma kanonikoa egiaztatu ondoren, ordeztu aurreko lerroa
    // K maparekin minimizatutako adierazpenarekin, eta sintetizatu berriro.

    assign LEDR[9:1] = 9'b0;
endmodule

Erantsi zure ebidentzia. Hartu kameraren pantaila-argazki bat adierazpen minimizatua plakan dagoela, zure taulak F=1 iragartzen duen errenkada batean. Testuan, adierazi aukeratutako C B A errenkada.

Aukerako sakontzea (ez da entregarik behar). Quartusek diseinuak zenbat elementu logiko erabiltzen dituen adierazten du. Zure saioan txosten hori agertzen bada, sintetizatu SOP kanonikoa eta adierazpen minimizatua, eta alderatu elementu logikoen kopuruak. Hartu esplorazio gisa; baliabideen txostena ez da saio guztietan modu berean erakusten.

SOP formak F eraikitzen du 1 duten errenkadetatik abiatuta. Baturen biderkadurak (POS) F bera eraikitzen du 0 duten errenkadetatik.

Maxterminoa. Maxtermino bat sarrera guztiak, zuzenean edo ezeztatuta, OR bidez lotzen dituen batura da. Errenkada bakarrean balio du 0; minterminoaren pareko kontzeptua da, alderantzizko balioarekin. 0. errenkadarako (C=0, B=0, A=0), maxterminoa (A | B | C) da: OR horrek 0 balio du A, B eta C hirurak 0 direnean bakarrik, eta 1 gainerako errenkadetan.

Baturen biderkadura kanonikoa. Lotu AND bidez F=0 duten errenkadetako maxterminoak. Maxtermino bakoitzak 0 ematen du bere errenkadan, eta 1 gainerakoetan; guztien AND eragiketak, beraz, 0 ematen du zehazki F=0 diren errenkadetan. Bilatu errenkada horiek egia-taulan, eta idatzi lau maxterminoak.

// 2. ikasgaia - 1-C ariketa: baturen biderkaduraren txantiloia (POS)
// F(C,B,A) bera. Erabili taulako F=0 errenkadak maxterminoak idazteko.
module leds_mirror(SW, LEDR);
    input  [9:0] SW;
    output [9:0] LEDR;

    wire A = SW[0];
    wire B = SW[1];
    wire C = SW[2];

    // POS kanonikoa: batura-termino bat F=0 errenkada bakoitzeko, denak AND bidez lotuta.
    assign LEDR[0] = TODO_CANONICAL_POS_EXPRESSION;

    assign LEDR[9:1] = 9'b0;
endmodule

Multiplexadore (MUX) bat hautagailu bat da: hainbat datu-sarreretako bat irteera bakarrera bideratzen du, hautapen-lerroek aginduta. 4:1 MUX batek lau datu-sarrera ditu eta bi hautapen-lerro behar ditu, bi bitek 2^2 = 4 sarreren artean hautatzeko aukera ematen dutelako. Kommutadore birakari baten antzera jokatzen du: hautapen-balioak erabakitzen du zer datu-lerro konektatzen den irteerara.

Ariketa honetako pin-esleipena honako hau da; kontuan hartu biten ordena:

• Datu-sarrerak: SW[3]=D3, SW[2]=D2, SW[1]=D1, SW[0]=D0
• Hautapen-lerroak: SW[5]=S1, SW[4]=S0
• Irteera: LEDR[0] = Y

{S1,S0} hautapenak honela aukeratzen du: 00 → D0, 01 → D1, 10 → D2, 11 → D3. always @(*) bloke konbinazionalak Y esleitu behar du konbinazio posible guztietan. Lau kasuek bi biten balio bitar guztiak estaltzen dituzte; default adarrak simulazioan bat ez datozen balioetarako irteera ematen du. Zirkuituko sarrera-konbinazio posible batek Y esleitu gabe uzten badu, latch bat, hau da, nahi gabeko memoria, inferitzen da. Ez da gertatzen default falta delako soilik.

// 2. ikasgaia - 1-D ariketa: 4:1 multiplexadorearen txantiloia
// Datu-sarrerak: SW[3]=D3, SW[2]=D2, SW[1]=D1, SW[0]=D0
// Hautapen-lerroak: SW[5]=S1, SW[4]=S0. Irteera: LEDR[0]=Y.
module leds_mirror(SW, LEDR);
    input  [9:0] SW;
    output [9:0] LEDR;

    wire D0 = SW[0], D1 = SW[1], D2 = SW[2], D3 = SW[3];
    wire S0 = SW[4], S1 = SW[5];

    reg Y;
    always @(*) begin
        case ({S1, S0})
            2'b00:   Y = TODO_SELECTED_INPUT_00;
            2'b01:   Y = TODO_SELECTED_INPUT_01;
            2'b10:   Y = TODO_SELECTED_INPUT_10;
            2'b11:   Y = TODO_SELECTED_INPUT_11;
            default: Y = 1'b0;   // Bat ez datozen balioetarako irteera simulazioan
        endcase
    end

    assign LEDR[0]   = Y;
    assign LEDR[9:1] = 9'b0;
endmodule

Erantsi zure ebidentzia. Hartu multiplexadorearen kameraren pantaila-argazkia, datuak SW[3:0] = 1010 eta hautapena S1:S0 = 01 direla (SW[4] goian eta SW[5] behean). Horrek D1 = 1 hautatzen du; beraz, LEDR[0] piztuta egon behar da. Erantsi irudiaren erreferentzia edo esteka behean.

Ariketa hau aukerakoa da. Denborarik baduzu, LED bakar batetik zazpi segmentuko bistaratzaileetan antolatutako irteera batera igaroko zara.

Zazpi segmentuko bistaratzaile batek a–g izeneko zazpi barra ditu. Konbinazio desberdinetan piztuz, digituak marrazten dituzte. DE1-SoC plakan, HEX bistaratzaileak maila baxuan aktibatzen dira, eta biten ordena {g, f, e, d, c, b, a} da: segmentua pizten da haren bitak 0 balio duenean. Beraz, 0 digituaren patroia (a,b,c,d,e,f piztuta eta g itzalita) 7'b1000000 da: sei 0 piztutako segmentuetarako eta 1 bat itzalitako g segmenturako.

Hurrengo diseinuak SW[3:0] 0..15 bitarteko balio gisa irakurtzen du. Unitateen digitua HEX0 bistaratzailean erakusten du, eta hamarrekoena (0 edo 1), HEX1 bistaratzailean. Hasierako proiektuak ez du hori automatikoki ematen: HEX1 kontrolatzeko, output [6:0] HEX1 gehitu behar diozu moduluaren portu-zerrendari. Hasierako leds_mirror moduluak HEX0 bakarrik eskaintzen du. Beheko moduluak HEX0 eta HEX1 deklaratzen ditu; portu osagarria nola gehitu erakusten du.

// 2. ikasgaia - 1-E ariketa (aukerakoa): bi digituko deskodetzaile hamartarra
// Osatu maila baxuan aktibatzen diren patroiak eta hamarrekoen/unitateen ekuazioak.
module leds_mirror(SW, HEX0, HEX1);
    input  [9:0] SW;        // SW[3:0] = 0..15 balioa
    output [6:0] HEX0;      // Unitateen digitua
    output [6:0] HEX1;      // Hamarrekoen digitua (0 edo 1)

    wire [4:0] v = {1'b0, SW[3:0]};

    function [6:0] seg;
        input [3:0] d;
        case (d)
            4'd0: seg = 7'b1000000;
            4'd1: seg = TODO_SEGMENT_PATTERN_1;
            4'd2: seg = TODO_SEGMENT_PATTERN_2;
            4'd3: seg = TODO_SEGMENT_PATTERN_3;
            4'd4: seg = TODO_SEGMENT_PATTERN_4;
            4'd5: seg = TODO_SEGMENT_PATTERN_5;
            4'd6: seg = TODO_SEGMENT_PATTERN_6;
            4'd7: seg = TODO_SEGMENT_PATTERN_7;
            4'd8: seg = TODO_SEGMENT_PATTERN_8;
            4'd9: seg = TODO_SEGMENT_PATTERN_9;
            default: seg = 7'b1111111;
        endcase
    endfunction

    wire [3:0] tens = TODO_TENS_DIGIT;
    wire [3:0] ones = TODO_ONES_DIGIT;

    assign HEX0 = seg(ones);
    assign HEX1 = seg(tens);
endmodule